买家申请只退款不发货

若买家坚持只退款不退货，这违反了《中华人民共和国合同法》的相关规定，特别是关于合同履行和违约责任的规定（如第九十四条关于合同解除的规定）。卖家首先应与买家协商，若协商无果，可依据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，向人民法院提起诉讼，要求买家继续履行合同或承担违约责任，以保护自己的合法权益。
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针对买家只退款不退货的请求，卖家处理方式如下：1. 若商品未发货，可考虑直接退款。2. 若商品已发货且买家未签收，可与买家协商退回商品后退款。3. 若商品已签收且买家无理由拒绝退货，可拒绝退款并准备诉讼材料。
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从法律角度，卖家应：1. 确保交易合同明确双方权利义务，包括退货退款条款。2. 保留交易记录和沟通记录，作为维权证据。3. 遇到纠纷时，先尝试协商，协商不成及时寻求法律途径解决。